Yeni Nesil Sorularla Ücretsiz Online Test Çöz!
Online Test Çöz

Gerçek Sayı Aralıkları ve Sayı Kümeleri - Test 8

9. Sınıf Matematik müfredatına özel olarak hazırlanan Gerçek Sayı Aralıkları ve Sayı Kümeleri - Test 8 ile konuları eksiksiz kavrayın! Bu test; açık, kapalı, yarı açık aralık gösterimleri, sayı kümeleri arasındaki ilişkiler ve aralık işlemleri gibi temel konuları kapsar.

MEB müfredatına ve okul sınavı formatına tam uyumlu hazırlanan bu içerik; analitik düşünme, işlem kabiliyeti ve soru çözme becerilerinizi ölçer. Sınavlara en iyi şekilde hazırlanmak ve eksiklerinizi görmek için MEB kazanım testleri çöz seçeneğiyle kendinizi test edin. Başarınızı artırmak için hemen çözmeye başla!

Soru
20
Süre
30 dk
Sınıf
9. Sınıf
Soru 1
$A = \{x \in \mathbb{R} : |2x - 5| \le 7\}$ ve $B = \{x \in \mathbb{R} : x^2 - 4 > 0\}$ kümeleri veriliyor. $A \setminus B$ kümesindeki tam sayıların toplamı kaçtır?
A
2
B
5
C
4
D
6
E
3
Soru 2
$A = \{x \in \mathbb{R} : |2x - 1| \ge 5\}$ ve $B = \{x \in \mathbb{R} : -1 \le x < 7\}$ kümeleri veriliyor.
$B \setminus A$ kümesinin aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
A
[-1, 3]
B
(-1, 3)
C
[-2, 3)
D
(-2, 3)
E
[-1, 3)
Soru 3
$x \in \mathbb{R}$ olmak üzere, $-2 < \frac{2x - 1}{3} \le 3$ eşitsizlik sistemini sağlayan $x$ değerlerinin aralığı $(m, n]$ olduğuna göre, $m \cdot n$ çarpımı kaçtır?
A
-15
B
\(-\frac{15}{2}\)
C
-5
D
\(-\frac{25}{2}\)
E
-10
Soru 4
$x = \sqrt{n + 1} - \sqrt{n}$ biçiminde tanımlanan $x$ gerçek sayısı için $n \in \mathbb{Z}^+$ olmak üzere, $n = 24$ değeri seçildiğinde $x$ sayısı aşağıdaki aralıklardan hangisinde yer alır?
A
\((0{,}12, 0{,}15)\)
B
\((0{,}10, 0{,}12)\)
C
\((0{,}08, 0{,}10)\)
D
\((0{,}05, 0{,}08)\)
E
\((0, 0{,}05)\)
Soru 5
$x$ ve $y$ sıfırdan farklı birer gerçek sayı olmak üzere,
I. $x + y$ rasyonel sayı ise $x \cdot y$ rasyonel sayıdır.
II. $x \cdot y$ rasyonel ve $x$ irrasyonel sayı ise $y$ irrasyonel sayıdır.
III. $x^2$ ve $y^2$ rasyonel sayı ise $x + y$ rasyonel sayıdır.
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A
Yalnız II
B
I ve II
C
Yalnız III
D
II ve III
E
Yalnız I
Soru 6
$a, b \in \mathbb{R}$ için $A = \{x \in \mathbb{R} : a < x < b\}$ aralığı veriliyor. $A \cap \mathbb{Z}$ kümesinin eleman sayısı $5$ ve bu elemanların toplamı $15$ olduğuna göre, $a + b$ toplamının alabileceği geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A
(5, 6)
B
(4, 8)
C
(5, 7)
D
[5, 7)
E
[5, 7]
Soru 7
Sayı doğrusu üzerinde $[a, b]$ kapalı aralığının uzunluğu $b - a$ biçiminde tanımlanmaktadır.
$K = [-2, 7]$ ve $M = [1, 10]$ aralıkları veriliyor.
$K \cup M$ aralığının uzunluğunun $K \cap M$ aralığının uzunluğuna oranı kaçtır?
A
\(\frac{3}{2}\)
B
\(\frac{7}{3}\)
C
\(\frac{5}{3}\)
D
2
E
3
Soru 8
$A = \{x \in \mathbb{R} : x^2 - 6x + 5 \le 0\}$ ve $B = \{x \in \mathbb{R} : |x - a| \le 3\}$ kümeleri veriliyor.
$A \subseteq B$ olduğuna göre, $a$ gerçek sayısının alabileceği değerler aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A
[2, 4]
B
[3, 5]
C
[1, 5]
D
[2, 5]
E
(2, 4)
Soru 9
$A = \{x \in \mathbb{R} : |x - 1| > 3\}$ ve $B = \{x \in \mathbb{R} : -2 \le x < 6\}$ kümeleri veriliyor. $(A \cup B)^c$ kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A
(4, 6)
B
\(\mathbb{R}\)
C
(-2, 6]
D
[-2, 4]
E
\(\emptyset\)
Soru 10
$S = \left\{\frac{3n - 1}{n + 2} : n \in \mathbb{Z}^+\right\}$ kümesi veriliyor.
$S$ kümesinin en küçük elemanı (alt sınırı) $L$ ve üst sınırı $U$ olduğuna göre, $L + U$ toplamı kaçtır?
A
4
B
3
C
\(\frac{8}{3}\)
D
\(\frac{10}{3}\)
E
\(\frac{11}{3}\)
Soru 11
$a, b \in \mathbb{R}$ olmak üzere, $-3 < a \le 4$ ve $-5 \le b < 2$ aralıkları veriliyor. $3a - 2b$ ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri ile en küçük tam sayı değerinin toplamı kaçtır?
A
12
B
8
C
9
D
11
E
10
Soru 12
Gerçek sayılar kümesinde $K = (-4, 5]$ ve $L = [-1, 8)$ aralıkları tanımlanıyor. $K' \cup L$ kümesinin sembolik gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? ($K'$, $K$ aralığının gerçek sayılardaki tümleyenidir.)
A
\(\mathbb{R} \setminus (-4, -1)\)
B
\((-\infty, -4) \cup [-1, \infty)\)
C
\(\mathbb{R} \setminus [-4, -1)\)
D
[-4, -1]
E
\((-\infty, 8)\)
Soru 13
$x \in \mathbb{R}$ olmak üzere, $x^3 + x$ ve $x^5 + x$ ifadeleri birer rasyonel sayıdır.
Buna göre $x$ sayısı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?
A
$x$ irrasyonel bir sayıdır.
B
$x$ negatif bir tam sayıdır.
C
$x$ asal bir sayıdır.
D
$x$ rasyonel bir sayıdır.
E
$x^2$ irrasyonel bir sayıdır.
Soru 14
$A = (2k - 1, 15]$ ve $B = [-3, 3k + 7)$ aralıkları veriliyor. $A \cap B \neq \emptyset$ olduğuna göre, $k$ tam sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?
A
-5
B
-2
C
-4
D
-1
E
-3
Soru 15
Sayı doğrusu üzerinde $a$ sayısının $2$'ye olan uzaklığı en fazla $5$ birim, $b$ sayısının $-1$'e olan uzaklığı ise en az $3$ birimdir.
$A$ ve $B$ sırasıyla $a$ ve $b$ gerçek sayılarının oluşturduğu kümeler olduğuna göre, $A \setminus B'$ kümesinin aralık olarak gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? ($B'$, $B$ kümesinin tümleyenidir.)
A
[2, 7]
B
[-3, 2)
C
(-3, 2]
D
\([-3, -4] \cup [2, 7]\)
E
(-4, 7]
Soru 16
$x \in \mathbb{R}$ olmak üzere, $\frac{|x - 3| - 2}{|x + 1| + 4} \le 0$ eşitsizliğini sağlayan $x$ gerçek sayılarının oluşturduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir?
A
(1, 5)
B
[1, 3]
C
[2, 5]
D
[-1, 5]
E
[1, 5]
Soru 17
Sayı doğrusu üzerinde $x$ ve $y$ gerçek sayıları işaretlenmiştir. $x$ sayısı $[2, 3]$ aralığında bir irrasyonel sayı, $y$ sayısı ise $[4, 5]$ aralığında bir rasyonel sayıdır.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi her zaman irrasyonel bir sayıdır?
A
x + y
B
\(x^2 + y\)
C
\(\frac{x^2}{y}\)
D
\(x^2 \cdot y\)
E
\((x - y)^2\)
Soru 18
$a = \frac{7}{12}$ ve $b = \frac{5}{6}$ sayıları veriliyor. Aşağıdaki sayılardan hangisi $(a, b)$ açık aralığında yer almaz?
A
\(\frac{3}{4}\)
B
\(\frac{11}{20}\)
C
\(\frac{2}{3}\)
D
\(\frac{4}{5}\)
E
\(\frac{7}{10}\)
Soru 19
$n \in \mathbb{Z}^+$ olmak üzere, $I_n = \left[1 - \frac{1}{n}, 2 + \frac{3}{n}\right]$ biçiminde kapalı aralıklar dizisi tanımlanıyor.
Buna göre $\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} I_n$ kesişim kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A
(1, 2)
B
[1, 2]
C
[1, 3]
D
[0, 5]
E
(0, 2]
Soru 20
$A = \left\{\sqrt{16}, -\frac{12}{3}, \sqrt{18}, 0{,}3\overline{6}, \pi - 1\right\}$ kümesi veriliyor.
$A$ kümesinin elemanlarından kaç tanesi irrasyonel sayılar kümesinin ($\mathbb{Q}'$) bir elemanıdır?
A
5
B
4
C
1
D
2
E
3
20
soru